下面用五年级也能看懂的办法，把三道题一步一步讲清楚。

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题目1
计算：1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64

想法：把它们都换成分母 64 的分数，这样好加。
1/2=32/64，1/4=16/64，1/8=8/64，1/16=4/64，1/32=2/64，1/64=1/64。
把这些相加：32+16+8+4+2+1=63。
所以总和=63/64。

答：63/64。

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题目2

解答方法一：
已知：BC=12 厘米，EC=9 厘米；阴影部分面积比△EGF大 9 平方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。

先看图里的关系（说人话版）：

• BC 是下底的一条边，长 12。AD 和 BC 平行，上下是两条平行线。

• 从点 C 竖着向上画到 AD，落点是 F，这一段 CF 就是平行四边形的“高”，记作 h。

• 点 E 在 F 的上面，CE=9；所以 EF=9−h。

• 连直线 BE，和 AD 的交点是 G。△EGF 在 AD 的上方，阴影在左右两头（△ABG 和 △DCF）。

第1步：用“同形相似”的道理找 GF。
因为 △EBC 和 △EGF 形状一样（EB 是公共边，GF∥BC，且都有直角），所以对应边成比例：
GF / BC = EF / EC。
代入数：GF / 12 = (9−h) / 9。
得到：GF = 12 × (9−h)/9 = (4/3)(9−h)。

第2步：把“阴影面积 − △EGF面积 = 9”写成算式。

• 阴影面积 = △ABG + △DCF。它们的高都是 h，底分别是 AG 和 DF。
  而 AD 整段被分成 AG、GF、FD 三段，所以 AG + DF = AD − GF = 12 − GF。
  因此 阴影面积 = 1/2 × h × (12 − GF)。

• △EGF 的底是 GF，高是 EF = 9 − h，所以面积 = 1/2 × GF × (9 − h)。

由题意：
（1/2 × h × (12 − GF)） − （1/2 × GF × (9 − h)） = 9。

第3步：把 GF 的式子代入并化简。
GF = (4/3)(9−h)。

先算 12 − GF = 12 − (4/3)(9−h) = (4/3)h。
于是上面的等式变成：
1/2 × h × (4/3 h) − 1/2 × (4/3)(9−h) × (9−h) = 9。
也就是： (2/3)h² − (2/3)(9−h)² = 9。

把 (2/3) 提出去（或两边同乘以 3/2），更好算：
h² − (9−h)² = 13.5。
令 t = 9−h，则 h² − t² = 13.5。又因为 h + t = 9，所以
(h−t)(h+t) = 13.5 ⇒ (h−t)×9 = 13.5 ⇒ h−t = 1.5。
联立
h + t = 9
h − t = 1.5
解得：h = (9 + 1.5)/2 = 10.5/2 = 5.25 = 21/4（厘米）。

第4步：平行四边形面积 = 底 × 高 = BC × h = 12 × 5.25 = 63（平方厘米）。

答：ABCD 的面积是 63 平方厘米。

解答方法二：

我们用画图的方法，把题目里的图形关系讲清楚。

在上面这张图里：

• 黑色框就是平行四边形 ABCD。底边 BC=12 厘米。

• E 在底边 AC 上，CE=9 厘米；从 E 向上画垂线到 AD，交点是 F。

• 连 BE 与 AD 相交于 G。

图里阴影部分是 △ABG 和 △DCF，两边的灰色；△EGF 是中间的蓝色小三角形。

题目说：阴影部分面积比△EGF 的面积大 9。

——用图形思路解：

1. 阴影部分的形状，正好是“大平行四边形面积减去中间小三角形”的一部分。
   其实，平行四边形的面积 = 阴影部分 + △EGF。

2. 又已知：阴影部分 = △EGF + 9。

3. 所以：平行四边形面积 = 阴影部分 + △EGF = (△EGF + 9) + △EGF = 2×△EGF + 9。

接下来只要算△EGF的面积，就能知道平行四边形面积。

在图里，△EBC 与 △EGF 相似。
比例关系：GF / BC = EF / EC。
因为 BC=12，EC=9，设高 CF=h。那 EF=9−h。
所以 GF=12×(9−h)/9 = (4/3)(9−h)。

△EGF面积=1/2×GF×EF=1/2×(4/3)(9−h)×(9−h) = (2/3)(9−h)²。

带入关系：平行四边形面积=2×△EGF + 9 = 2×(2/3)(9−h)² + 9。
同时，平行四边形面积=底×高=12×h。

于是：12h = (4/3)(9−h)² + 9。解出来 h=5.25。
所以平行四边形面积=12×5.25=63（平方厘米）。

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这样一画，就能直观看出：平行四边形面积=阴影+△EGF，而阴影=△EGF+9，所以最终面积=2×△EGF+9。
画图法其实就是用“整体−局部”的直观方式，把条件转化为等式。

答案：平行四边形 ABCD 的面积=63 平方厘米。

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题目3
一杯纯牛奶，先喝了半杯；觉得有点凉，就把杯子再用热水加满；又喝了 1/3 杯就去玩了。问：一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？

按顺序想：
1）开始全是纯牛奶。先喝了 1/2 杯牛奶。
2）杯里还剩 1/2 杯牛奶，然后加 1/2 杯热水到满杯。此时杯中牛奶 : 水 = 1/2 : 1/2 = 1 : 1。
3）再喝 1/3 杯混合液。因为牛奶和水一样多，这 1/3 杯里一半是牛奶、一半是水：
牛奶喝了 1/3 × 1/2 = 1/6 杯；水喝了 1/3 × 1/2 = 1/6 杯。

合起来：
纯牛奶总共= 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 杯；
水总共= 1/6 杯。

答：喝了 2/3 杯纯牛奶，1/6 杯水。

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总结答案：
1）63/64。
2）63 平方厘米。
3）纯牛奶 2/3 杯，水 1/6 杯。

如夜话，至此。